Abdou Sène, Université virtuelle du Sénégal (Pôle Science, Technique et Numérique)

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Equations de Navier-Stokes : stabilisation via la méthode de Faedo-Galerkin

lundi 3 décembre 2018, 11h00 - 12h00

Salle du conseil, espace Turing


La méthode présentée consiste à établir une équation impliquant l’évolution de l’énergie par rapport au temps et les conditions aux limites. La décroissance exponentielle de l’énergie est
obtenue en choisissant des conditions aux limites adéquates. Ce processus étant conduit dans le cadre des équations de Navier-Stokes discrétisées, l’application de théorèmes de compacité permet le passage à la limite pour recouvrer le système de dimension infinie.

Cette démarche a permis la stabilisation par feedback sur la frontière des équations de Navier-Stokes incompressibles autour d’un état stationnaire instable. Le contrôle s’exprime en fonction duchamp de vitesse à l’aide d’une loi de feedback. Cette dernière est fournie grâce aux techniquesd’estimation a priori utilisées dans la méthode de résolution des EDP de Faedo-Galerkin.

La méthode présentée ici revêt deux caractéristiques essentielles. Elle permet :
1. de contrôler une perturbation quelconque, alors que la plupart des modèles de contrôle des équations de Navier-Stokes s’appliquent à des perturbations relativement petites, parce que fondés sur les équations linéarisées de Oseen.
2. de construire un contrôle normale à la frontière. Cette normalité souhaitée du point de vue pratique, est restée longtemps un problème ouvert pour la stabilisation des équations de Navier-Stokes tridimensionnelles.