Bastien Mallein (Paris 13)

Carte non disponible

Modèle infini d’urnes et le plus long chemin croissant dans un graphe d’Erdos-Rényi.

vendredi 9 février 2018, 9h30 - 10h30

Salle du conseil, espace Turing


On considère une variante orientée et acyclique des graphes d’Erdös-Rényi : l’ensemble des sommets est {1,…,n} et pour toute paire
i<j, avec probabilité p on ajoute une arête orientée de i vers j, indépendamment pour chaque paire i<j. La longueur du plus long chemin dans un tel graphe croit linéairement avec le nombre de sommets et le taux de croissance C(p) est une fonction de la probabilité p de présence d’une arête. Foss et Konstantopoulos ont introduit un couplage entre ces graphes et un système de particules en interaction appelé « modèle infini d’urnes ». En utilisant ce couplage, nous prouvons certaines propriétés de C : analyticité sur (0,1], développement en séries entières en 1, comportement asymptotique en 0.