Christophe Bahadoran (Université Blaise Pascal)

Carte non disponible

Transition de phase pour le TASEP désordonné.

vendredi 10 février 2017, 9h30 - 10h30

Salle du conseil, espace Turing


Le processus d’exclusion simple totalement asymétrique est un système de particules sur Z dans lequel chaque particules essaie de sauter d’un pas vers la droite aux instants d’un processus de Poisson, ces processus étant indépendants d’une particule à l’autre. Le saut n’a lieu que si le site visé est libre. Le courant de particules est une fonction explicite, strictement concave, de la densité moyenne. Ce caractère explicite, lié à la connaissance explicite des mesures invariantes du processus, persiste si l’on ajoute du désordre de particules, en faisant varier l’intensité du processus de Poisson d’une particule à l’autre (véhicules lents/rapides). On observe alors une transition entre un régime laminaire à basse densité, ou le courant est linéaire, et un régime d’exclusion à haute densité. Dans le cas du désordre de site (sites rapides/sites lents), les mesures invariantes ne sont plus connues, et la fonction courant n’est plus explicite. Nous démontrons que le courant présente un plateau autour de la densité 1/2 et obtenons la limite explicite de cette fonction et de la taille du plateau dans la limite du désordre dilué. Notre preuve repose sur un argument de renormalisation appliqué à la percolation de dernier passage, et des idées d’homogénéisation.  (Travail en collaboration avec Thierry Bodineau).