* Frédéric Lavancier (Université de Nantes / Laboratoire Jean Leray) - MAP5-UMR 8145

Frédéric Lavancier (Université de Nantes / Laboratoire Jean Leray)

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Modélisation et statistique des processus ponctuels déterminantaux

vendredi 24 mars 2017, 11h00 - 12h00

Salle du conseil, espace Turing


Les processus ponctuels déterminantaux (DPPs) sont des objets connus depuis longtemps en probabilité, notamment pour leur rôle joué dans l’étude des valeurs propres de matrices aléatoires. De façon générale, les DPPs forment une classe de processus présentant de la dépendance négative. Leur utilisation en statistique est relativement récente. Définis sur un ensemble discret, les DPPs sont utilisés en machine learning ou en théorie des sondages. Définis sur un ensemble continu, les DPPs permettent l?échantillonnage de points régulièrement espacés (plus que dans le cas indépendant) et sont bien adaptés à la modélisation des processus ponctuels spatiaux répulsifs. Je montrerai dans cet exposé que les DPPs présentent en effet des propriétés remarquables pour leur utilisation en statistique : ils peuvent être simulés de façon exacte, des modèles paramétriques relativement flexibles peuvent être construits facilement, tous leur moments sont connus et l’inférence peut être conduite de manière standard (maximum de vraisemblance, minimum de contraste,…). J’insisterai particulièrement sur leur utilisation en statistique spatiale, domaine dans lequel les processus ponctuels répulsifs sont généralement modélisés par des processus de Gibbs. En comparaison, la simulation des modèles de Gibbs repose sur des algorithmes de type MCMC et leurs moments ainsi que la vraisemblance sont inconnus. En revanche, la flexibilité de modélisation offerte par les DPPs est moindre que celle offerte par les modèles de Gibbs, ce que je montrerai en déterminant le DPP ‘le plus répulsif’. Cet exposé est basé sur des travaux effectués en collaboration avec Christophe Biscio, Bernard Delyon, Jesper Møller, Arnaud Poinas et Ege Rubak.