* Gilles Stupfler - MAP5-UMR 8145

Gilles Stupfler

(GREQAM, Aix-Marseille Université)

vendredi 20 mai 2016, 9h30 - 10h30

Salle de réunion, espace Turing


La classe des quantiles d’ordre p, définie par un problème de minimisation, compte comme cas particuliers les quantiles usuels (pour p=1) et les expectiles (pour p=2). Le comportement extrême des quantiles et de leurs estimateurs est à présent bien connu ; celui des expectiles n’a été examiné que récemment, après la découverte de certaines de leurs propriétés qui se sont révélées intéressantes pour les secteurs de la banque et de l’assurance. On s’intéresse ici aux propriétés de la classe des quantiles d’ordre p, qui englobe donc à la fois quantiles et expectiles, pour une variable aléatoire X à queue lourde (à droite) et possédant un moment d’ordre p-1 au moins. On donne en particulier un équivalent et un développement asymptotique de tels quantiles extrêmes d’ordre p, qu’on compare aux quantiles extrêmes classiques ; ce résultat permet de retrouver en particulier un résultat récent sur les expectiles. On introduit ensuite la version empirique du quantile d’ordre p et on montre sa normalité asymptotique lorsque l’ordre du quantile à estimer tend vers 1, mais « pas trop vite ». Dans le cas d’une convergence arbitrairement rapide, on utilise une extrapolation de Weissman pour obtenir un estimateur convergent.