* Olivier Durieu (LPMT, Tours) - MAP5-UMR 8145

Olivier Durieu (LPMT, Tours)

Principes d’invariance pour des sommes de champs aléatoires dépendants indexées par des ensembles

vendredi 15 mars 2013, 13h30 - 14h15

Salle de réunion, espace Turing


Pour un champ aléatoire $(X_j)$ et une mesure $\mu$ sur $\R^d$, on considère les sommes pondérées, indexées par des ensembles, de la forme $S_n(A)=\sum_{j\in\Z^d} \sqrt{\mu(nA\cap R_j)} X_j$, où $A$ est un borélien de $\R^d$ et $R_j$ est le cube unité entre $j$ et $j+1$.
On établira un principe d’invariance général sous des conditions de dépendances introduites par W.B. Wu. et une condition d’entropie sur la classe d’ensembles. Les champs limites obtenus seront des processus Gaussiens auto-similaires à trajectoires continues. En utilisant des représentations de type Chentsov pour choisir une mesure $\mu$ et une classe d’ensembles appropriée, on pourra obtenir différents champs limites, comme des champs de Lévy (fractionnaires) ou des draps Brownien (fractionnaires).

(Travail en collaboration avec Hermine Biermé)