* Hermine Biermé (MAP5) - MAP5-UMR 8145

Hermine Biermé (MAP5)

Champs aléatoires autosimilaires et représentation de Chentsov

vendredi 15 mars 2013, 14h30 - 15h15

Salle de réunion, espace Turing


Lorsque $m$ est une mesure $\sigma$-finie sur $(\mathbb{R}^k,{\mathcal B}(\mathbb{R}^k))$, on peut lui associer une mesure (ou bruit) aléatoire définie en tant que processus stochastique indexé par les boréliens de mesures finies. Un analogue du théorème de la limite centrale est obtenu en choisissant $m$ une mesure autosimilaire. La limite est alors une mesure aléatoire gaussienne associée à $m$ et le résultat reste vrai sous des conditions de faible dépendance. La représentation de type Chentsov des champs aléatoires autosimilaires donnée par Takenaka permet d’en déduire un principe d’invariance pour des champs browniens fractionnaires.

En considérant une mesure aléatoire de Poisson, on peut alors définir un champ poissonien fractionnaire que nous comparons au brownien. Ce travail est basé sur les deux références suivantes.

H. Biermé and O. Durieu. Invariance principles for self-similar set-indexed sums of dependent random fields, Preprint, (2012).

H. Biermé, Y. Demichel and A. Estrade, Fractional Poisson field and Fractional Brownian field: why are they resembling but different?, Preprint, (2012).