* Nora Serdyukova (Institut für Mathematische Stochastik, Göttingen) - MAP5-UMR 8145

Nora Serdyukova (Institut für Mathematische Stochastik, Göttingen)

Estimation adaptative dans les modèles structurels par l’approche d’oracle.

vendredi 22 mars 2013, 9h30 - 10h30

Salle de réunion, espace Turing


Résumé : Nous cherchons à estimer la valeur d’une fonction
multidimensionnelle dans le contexte de l’estimation adaptative. Dans
un premier temps, nous nous plaçons dans le modèle « single-index  »
dans lequel la fonction de lien et le vecteur d’indice sont inconnus.
Nous proposons une nouvelle procédure s’appuyant sur l’idée de la
méthode de Lepski, qui s’adapte simultanément à l’indice inconnu ainsi
qu’à la régularité de la fonction de lien. Nous présentons l’inégalité
d’oracle locale (définie par la semi-norme ponctuelle ) pour la
procédure adaptative, qui est ensuite utilisée pour obtenir la borne
supérieure du risque maximal sous l’hypothèse fonction de lien
appartient à un espace de Hölder d’une certaine régularité (inconnue).
La borne inférieure obtenue pour le risque minimax nous permet de
conclure que l’on a construit l’estimateur adaptatif optimal sur
l’ensemble des régularités considérées. Nous établissons également une
inégalité d’oracle « globale  » (en norme $ L_r, r< \infty $ ). En effet, à partir de l'approche locale, nous construisons un estimateur s'adaptant à la régularité de la fonction de lien. En conséquence, cela permet d'étudier l'adaptation sur les espaces de Nikol'skii (ou de Besov), qui contiennent notamment des fonctions de régularité inhomogène, c'est-à-dire dont la régularité peut varier d'un point à un autre. Ensuite, nous considérons de problème de l'estimation adaptative sur les espaces de Hölder anisotropes dans le modèle à indices multiplies. L'exposé est basé sur un travail en collaboration avec Oleg Lepski.