* José Leon (Universidad Central de Venezuela) - MAP5-UMR 8145

José Leon (Universidad Central de Venezuela)

Caractéristique d’Euler des excursions de champs gaussiens stationnaires, II.

vendredi 29 mars 2013, 14h30 - 15h15

Salle de réunion, espace Turing


Soit

$X(t),\,t\in\mathbb{R}^d$ un champ Gaussien stationnaire régulier. L’ensemble de niveau $A(u)=\{t\in [-T,T]^d:\, X(t)\ge u\}$ est très important pour des applications. On étudie différentes fonctionnelles de ce champ et en particulier sa caractéristique d’Euler notée $\varphi(A(u),[-T,T]^d)$. Adler & Taylor dans leur livre écrivent un développement pour l’espérance de $\varphi$ qui fait intervenir un terme principal $\chi(A(u),[-T,T]^d)$ dans l’intérieur de $[-T,T]^d$ et des termes de dimension $l, 0\le l\le d-1$ qui sont liés aux faces de $[-T,T]^d$. Dans cet exposé nous allons obtenir un TLC lorsque $N\to\infty$ pour la variable\,: $$\zeta(A(u),[-N,N]^d)=\frac{\chi(A(u),[-N,N]^d)-\mathbb{E}\chi(A(u),[-N,N]^d)}{N^{d/2}}.$$La méthode pour obtenir ce TLC consiste dans un premier temps à écrire un développement dans le chaos de Wiener pour $\chi$, calculer sa variance limite et après utiliser la théorie moderne du TLC pour des fonctionnelles dans le chaos.