Pierre Latouche (SAMM, Paris 1)

Estimation de la loi a posteriori de la fonction graphon d’un W-graphe. Application au réseau de la blogosphere politique française.

vendredi 18 octobre 2013, 9h30 - 10h30

Salle de réunion, espace Turing


Les réseaux sont aujourd’hui largement utilisés dans de nombreux domaines scientifiques, en particulier en sciences sociales, afin de représenter les interactions entre entités d’intér »t. Depuis les premiers travaux de Moreno en 1934, de nombreux modèles de graphe aléatoire ont été proposés dans le but d’extraire des informations pertinentes à partir de ces données structurées. Le modèle à blocs stochastiques, stochastic block model (SBM) en anglais, permet par exemple de rechercher des groupes de noeuds ayant des profiles de connexions homogènes. Nous nous intéressons ici au modèle de W-graphe qui présente l’intér »t de généraliser la plupart des modèles de graphe aléatoire existants mais pour lequel peu de méthodes existes pour réaliser l’inférence du modèle sur données réelles. Dans un premier temps, nous rappelons comment le modèle SBM peut être représenté sous la forme d’un W-graphe avec une fonction graphon bloc-constante. A l’aide d’un algorithme de type variational Bayes expectation maximization, nous approchons ensuite la loi a posteriori des paramètres d’un modèle SBM et nous montrons comment l’incertitude sur les paramètres, caractérisée par cette approximation variationnelle, peut être intégrée de manière analytique afin d’obtenir une estimation de la loi a posteriori de la fonction graphon du W-graphe. Dans ce cadre Bayésien, nous dérivons également l’expression de la probabilité d’occurrence d’un motif permettant de tester si un motif est présent de manière exceptionnelle dans un réseau. Ces travaux sont testés sur données simulées et sur un extrait du réseau de la blogosphere politique française.