* Jean Rochet (MAP5) - MAP5-UMR 8145

Jean Rochet (MAP5)

Valeurs propres extr »mes d’une perturbation de rang fini pour des matrices aléatoires non-hermitiennes

vendredi 6 décembre 2013, 9h30 - 10h30

Salle de réunion, espace Turing


L’étude des valeurs propres d’une matrice aléatoire a commencé dès les années 1930 en statistique avec le mathématicien Wishart. A partir des années 1950, cette théorie prit véritablement son essor lorsque des physiciens quantiques (tels que Wigner, Dyson, Mehta, …) commencèrent à s’y intéresser et à développer de nouveaux outils mathématiques.
Outre en mécanique quantique, les matrices aléatoires trouvent aujourd’hui de nombreux domaines d’application tels que la mécanique statistique, la théorie des nombres (conjecture de Riemann), le traitement de signal appliqué aux télécommunications, ou encore la finance.
Cet exposé commencera par rappeler certains résultats importants sur la convergence des valeurs propres de matrices aléatoires.
Ensuite, nous nous intéresserons à des modèles de grandes matrices aléatoires auxquelles est ajouté une perturbation de rang fini. Nous verrons alors que, sous certaines hypothèses, bien que le comportement global des valeurs propres reste inchangé, les valeurs propres extr »mes (celles dont le module est le plus grand) vont notablement être perturbées et vont tendre vers les valeurs propres de la matrice de perturbation.