Nicolas Marie (Paris Ouest, MODAL’X)

Sur un modèle pharmacocinétique fractionnaire

vendredi 14 mars 2014, 9h30 - 10h30

Salle de réunion, espace Turing


Soient un processus gaussien centré W à trajectoires α-höldériennes (α ∈]0,1[), ainsi que le modèle type Cox-Ingersoll-Ross

(1) dX_t =(a−bX_t)dt+σX_{t}^{β}dW_t

(X_0,a,b > 0 et σ réel non nul) avec β élément de ]0,1[. Lorsque a = 0, la solution X de l’équation (1) est définie tant qu’elle est positive et s’écrit X = Z^{1/(1−β)}, où Z désigne la solution de l’équation de Langevin

dZ_t = −b(1 − β)Z_tdt + σ(1 − β)dW_t

avec Z_0 := X_{0}^{1−β}.

L’exposé portera sur la modélisation par le processus X de la concentration dans l’organisme, au cours du temps, d’un médicament administré par voie intra-veineuse pour un signal brownien fractionnaire d’indice de Hurst H élément de ]1/2, 1[.
Un théorème ergodique sera établi pour le processus Z^{1/(1−β)} et, via C. Berzin et J.R. Léon (2008) ainsi que Y. Hu et D. Nualart (2010), un estimateur faiblement consistant du paramètre (H,σ,b) sera proposé pour β connu. La convergence de l’estimateur sera illustrée sur des données simulées.

Soit Z^{det} la solution de dZ_{t}^{det} = -b(1 − β)Z_{t}^{det}dt avec Z_{0}^{det} := Z_0. Via une inégalité de Borell, un contrôle de la norme uniforme de Z – Z^{det} sera obtenu, et permettra d’ajuster qualitativement les paramètres du modèle pour un faible nombre d’observations.

Il s’agit d’étendre au cas d’un signal brownien fractionnaire plusieurs modèles de pharmacocinétique déjà étudiés au sens d’Itô (cf. S. Donnet et A. Samson (2013)). Un intér »t de ce modèle fractionnaire réside dans le contrôle de la régularité des trajectoires de la solution via l’indice de Hurst H.