* Adina Ciomaga (University of Chicago) - MAP5-UMR 8145

Adina Ciomaga (University of Chicago)

Aspects Analytiques, Géométriques et Numériques des Mouvements par Courbure en Traitement d’Images

vendredi 28 mars 2014, 11h00 - 12h00

Salle de réunion, espace Turing


Dans cet exposé, je vais présenter plusieurs approches pour des EDPs associées aux mouvements par courbure.

Ces équations sont particulièrement intéressantes, car elles peuvent être obtenues à partir de théories multi-échelles, comme les équations aux dérivées partielles qui satisfont toutes les propriétés d’invariance en vision par ordinateur (v. Alvarez, Guichard, Lions et Morel, ’93).
Dans les vingt dernières années, des approches différentes ont été développées pour l’étude de ces équations, notamment: les méthodes paramétriques dans le cadre de la géométrie différentielle, les méthodes  »level-set » de la théorie des solutions de viscosité, et l’approche variationnelle dans le cadre des fonctions BV.

Je vais présenter des résultats qui sont particuliers aux traitement d’images et qui font un lien entre ces méthodes. Dans la première partie, je vais donner une connexion explicite en 2D entre l’approche de la géométrie différentielle et la formulation viscosité. Ceci fournit un cadre exact analytique pour son implémentation numérique (v. http://www.ipol.im/). Dans la deuxième partie, je donnerai un lien entre l’approche variationnelle et le cadre de viscosité, en construisant des discrétisations en temps et minimisant itérativement l’énergie d’une fonctionnelle appropriée.