* Jean-Maxime Le Cousin (UPEC) - MAP5-UMR 8145

Jean-Maxime Le Cousin (UPEC)

Processus de feu de for »t en dimension 1

vendredi 7 mars 2014, 9h30 - 10h30

Salle de réunion, espace Turing


On étudie une adaptation unidimensionnelle d’un processus introduit dans les années 80 : le processus de feu de for »t. Sur chaque site de $\mathbb{Z}$, des graines tombent selon un processus de Poisson de paramètre $1$ et des allumettes tombent selon un processus de Poisson de paramètre $\lambda$. On suit les règles suivantes :

– si une graine tombe sur un site vide, un arbre pousse instantanément. On appelle \emph{for »ts} les composantes connexes. Si une graine tombe sur un site occupé, rien ne se passe ;

– si une allumette tombe sur un arbre, un feu démarre. Après un temps exponentiel de paramètre $\pi$, il se propage aux deux voisins et le site redevient vide. Si une allumette tombe sur un site vide ou si un feu se propage sur un site vide, rien ne se passe.

Chaque site possède trois états : vide (position $0$), occupé (position $1$) et en feu (position $2$). On s’intéresse au comportement limite du processus (allure du processus, taille des « for »ts ») lorsque $\lambda\to 0$ et $\pi\to\infty$. En l’absence de feu (cas limite $\lambda=0$), il s’agit simplement d’un processus de croissance. Après un changement d’échelle (accélération du temps/dilatation de l’espace), on distinguera trois comportements (ou régimes) limites.