* Raphaël Lachièze-Rey (MAP5) - MAP5-UMR 8145

Raphaël Lachièze-Rey (MAP5)

Approximation Voronoi d’ensembles irréguliers

vendredi 17 octobre 2014, 9h30 - 10h30

Salle de réunion, espace Turing


Etant donné un ensemble inconnu A, on suppose qu’on dispose d’un certain nombre d’échantillons en des points aléatoires x_1,…,x_n dont on sait s’ils sont ou non dans A. A partir de cette information, on propose
l’approximation de A par l’ensemble polygonal de tous les points du plan qui sont plus proches d’un x_i dans A que d’un x_i en dehors. Dans les cas où les x_i sont i.i.d. ou Poissoniens, on peut donner une loi des grands nombres, une variance asymptotique, un TCL et des bornes de Berry-Esseen. Dans le cas où A a une frontière fractale, les bornes obtenues dépendent explicitement de la dimension fractale.