* Camille Male (MAP5) - MAP5-UMR 8145

Camille Male (MAP5)

Spectre de grands graphes aléatoires et probabilités libres

vendredi 23 janvier 2015, 9h30 - 10h30

Salle de réunion, espace Turing


Il s’agit d’un travail en collaboration avec S. Péché.

Motivé par l’étude des algèbres de von Neumann des groupes libres, Voiculescu a inventé les probabilités libres. Il s’agit d’une théorie non commutative des probabilités munie d’une notion analogue à celle de
l’indépendance statistique, la liberté.

Ces outils s’avèrent très utiles pour comprendre la structure de certaines matrices de grandes tailles. En particulier, pour calculer le spectre de la somme de deux grandes matrices aléatoires sous l’hypothèse que
leurs vecteurs propres sont suffisamment uniformément répartis.

Toutefois, cette approche n’est pas adaptée lorsque les vecteurs propres ne sont pas uniformément répartis, par exemple pour les matrices d’adjacence de graphes. Pour cela, j’ai introduit un cadre étendu des probabilités libres, les probabilités sur les trafics, qui est muni d’une notion différente de liberté.

L’objectif de cet exposé est de présenter l’application de cette théorie pour deux modèles centraux de graphes aléatoires, à savoir les graphes d’Erdös-Rényi et les graphes réguliers uniformes.