* Gérard Kerkyacharian (LPMA-CREST) - MAP5-UMR 8145

Gérard Kerkyacharian (LPMA-CREST)

Statistique non paramétrique, ondelettes et analyse de la régularité

vendredi 13 février 2015, 11h00 - 12h00

Salle de réunion, espace Turing


Il a été possible, dans les années 90, de proposer un algorithme
d’estimation non paramétrique qui reposait sur l’analyse de Littlewood-Paley et la théorie des ondelettes.
La raison principale est sans doute que dans cette analyse, les espaces de
régularité (Sobolev et leurs interpolés, les Besov) pouvaient se caractériser par le comportement des coefficients d’ondelettes.
Par la suite il est apparu que l’analyse Euclidienne n’etait pas toujours
adéquate et que beaucoups de problèmes de statistique avaient leurs géométrie propre : Problème de Wicksell et polynômes de Jacobi, Tomographie et
analyse harmonique de la boule, l’étude du CMB (Cosmological microwave background) et l’analyse harmonique de la sphere.
Dans ces dernieres années il a été proposé de construire une théorie de
Littlewood-Paley et des ondelettes, modelée sur la géometrie, s’appuyant essentiellement sur le comportement du noyau de la chaleur du Laplacien et plus généralement d’un opérateur positif associé à un espace de Dirichlet. (Th.Coulhon, G.K., P. Petrushev, JFAA, (2012); Trans. Amer. Math. Soc. 367 (2015))
On essayera de montrer comment cela permet aussi de revisiter certaines
notions classiques, comme par exemple, la régularité des champs Gaussiens
aléatoires.