* Pascal Maillard (Orsay) - MAP5-UMR 8145

Pascal Maillard (Orsay)

Valeurs extr »mes d’un mouvement brownien branchant avec variance inhomogène dans le régime « gelé »

vendredi 3 avril 2015, 9h30 - 10h30

Salle de réunion, espace Turing


Le mouvement brownien branchant avec constante de diffusion inhomogène en temps (appelé aussi « CREM ») est un modèle de verre de spin introduit par Derrida et Spohn fin des années ’80. Selon la forme de l’inhomogénéité il possède un grand nombre de propriétés différentes. On étudiera dans cet exposé ses valeurs extr »mes dans le cas d’une constante de diffusion qui décroit en temps. Ce régime peut être considéré comme le régime « gelé », car les particules qui sont extrémales à un temps grand sont contraintes à être proche du maximum pendant toute leur durée de vie. Je montrerai alors que la position de la particule maximale au temps T s’exprime comme aT – bT^{1/3} – c log T + O(1), où a,b,c sont des constantes positives explicites. En outre d’arguments probabilistes, un ingrédient important dans la preuve est l’étude d’une EDP faisant intervenir l’opérateur d’Airy multiplié par une fonction du temps.

Cet exposé est basé sur un travail en collaboration avec Ofer Zeitouni.