* Rémy Abergel (MAP5) - MAP5-UMR 8145

Rémy Abergel (MAP5)

Méthodes duales pour la minimisation de la variation totale

jeudi 5 mars 2015, 13h30 - 14h30

Salle de réunion, espace Turing


Depuis son introduction par Rudin-Osher-Fatemi en 1992, l’utilisation de la variation totale en traitement d’image s’est développée bien au-delà du seul cadre initial de la restauration d’image, elle est en effet désormais couramment utilisée dans les problèmes de restauration, déflouage, zoom, « motion estimation », « inpainting », … La minimisation de la variation totale, fonctionnelle convexe mais non différentiable, est un domaine toujours très actif sur le plan théorique mais aussi numérique, en particulier depuis l’introduction récente de schémas performants reposant sur des formulations duales, qui ont considérablement enrichi le domaine.

Le but de cet exposé sera de présenter les outils mathématiques d’analyse convexe permettant la minimisation de telles fonctionnelles. On s’intéressera en particulier au concept de sous-différentiel, qui permet de prolonger la notion de pente d’une fonction aux fonctions convexes semi-continues inférieurement, ainsi qu’à la transformation de Legendre-Fenchel qui est étroitement liée au sous-différentiel et qui s’avère très utile pour construire des formulations duales ou primales-duales du problème de départ. Les problèmes de débruitage et de déflouage d’image par minimisation de la variation totale permettront d’illustrer l’intér »t et de ces outils.