* Pierre Calka (LMRS, Université de Rouen) - MAP5-UMR 8145

Pierre Calka (LMRS, Université de Rouen)

Graphe de dépendance, stabilisation et enveloppe convexe de points aléatoires dans un polytope simple

vendredi 16 octobre 2015, 9h30 - 10h30

Salle de réunion, espace Turing


Cet exposé a pour but de présenter les principaux outils probabilistes et géométriques nécessaires à l’étude des propriétés asymptotiques du second ordre de polytopes aléatoires dans un polytope simple donné. Nous présentons tout d’abord la notion de graphe de dépendance ainsi que la méthode générale de stabilisation pour des fonctionnelles de processus ponctuels de Poisson, qui permet d’obtenir des théorèmes centraux limites avec calcul explicite de la variance limite. Nous nous intéressons ensuite au modèle de polytope aléatoire construit comme enveloppe convexe d’un processus ponctuel de Poisson homogène dans un polytope simple fixé et plus particulièrement aux propriétés du second ordre du nombre de faces k-dimensionnelles et de son volume. Nous utilisons les méthodes introduites en début d’exposé pour déduire à la fois des variances limites et une convergence du processus frontière de l’enveloppe après changement d’échelle. Nous expliquons en particulier en quoi le fait que les points aléatoires soient uniformément répartis dans un polytope simple fixé introduit des difficultés supplémentaires par rapport aux cas traités précédemment de points uniformes dans un corps convexe à bord lisse ou de points gaussiens. Il s’agit d’un travail en collaboration avec J. E. Yukich.