* Joseph Najnudel (IMT, Toulouse) - MAP5-UMR 8145

Joseph Najnudel (IMT, Toulouse)

Une fonction holomorphe aléatoire liée à l’ensemble circulaire unitaire à l’échelle microscopique

vendredi 18 décembre 2015, 9h15 - 10h15

Salle de réunion, espace Turing


Nous montrons qu’après une normalisation adéquate, le polynôme caractéristique d’une matrice unitaire suivant la mesure de Haar converge en loi vers une fonction holomorphe aléatoire dont les zéros, qui sont sur l’axe réel, forment un processus déterminantal de noyau sinus. La normalisation correspond au niveau microscopique, ce qui signifie que nous considérons le polynôme caractéristique en des points à distance de l’ordre de 1/n. Certaines propriétés de notre fonction holomorphe aléatoire sont étudiées : en particulier, nous obtenons une formule déterminantale pour les moments de ses ratios en différents points. Nous conjecturons aussi que notre
fonction est liée au comportement de la fonction z »ta de Riemann près de l’axe critique.