* Raphael Lefevere (LPMA, Paris Diderot) - MAP5-UMR 8145

Raphael Lefevere (LPMA, Paris Diderot)

Diffusion macroscopique dans les gaz de Lorentz aléatoires

vendredi 19 février 2016, 9h30 - 10h30

Salle de réunion, espace Turing


Depuis les débuts de la mécanique statistique au 19ème siècle, la déduction des lois macroscopiques de la physique comme résultat du mouvement déterministe de particules microscopiques a représenté un défi résistant
aux efforts encore aujourd’hui. La loi de Fick est un exemple d’une telle loi macroscopique : dans le contexte de la diffusion d’un gaz (ou d’un liquide) de particules, elle relie le courant de particules au gradient de concentration du gaz. Dans ce contexte, nous considérons un modèle de gaz de Lorentz aléatoire sur réseau : le modèle des miroirs. La dynamique est déterministe et non-ergodique mais se déroule dans un environnement aléatoire. Nous étudions le courant macroscopique de particules dans le régime stationnaire. Nous montrons d’abord que lorsque la taille du système tend vers l’infini, le courant est déterminé par la proportion des orbites traversant le système. Utilisant cette relation, il est possible de donner une preuve rigoureuse de la loi de Fick dans une version simplifiée du modèle des miroirs en grande dimension. Pour le modèle de miroirs lui-m »me, des simulations numériques indiquent la validité de la loi de Fick en dimension supérieure à 3.