Eddie Aamari

Persistance topologique et estimation de support

jeudi 14 janvier 2016, 13h30 - 14h30

Salle de réunion, espace Turing


Dans des domaines variés issus des sciences expérimentales, il est courant de manipuler des données pouvant être modélisées comme provenant d’une forme géométrique inconnue

$M \subset \mathbb{R}^D $

. Comme

$M$

est susceptible d’apporter de l’information sur le phénomène étudié, il est naturel d’en donner des descripteurs géométriques ou topologiques. Ces signatures locales ou globales, calculées sur la base d’un nuage de point contenu ou proche de

$M$

, souffrent souvent d’un problème de choix d’échelle.
Le but de l’exposé sera de présenter des descripteurs topologiques à la fois locaux et globaux: les diagrammes de persistance. Nous verrons comment ceux-ci peuvent être traités dans un cadre aléatoire via l’estimation du support de variable aléatoire.
Après avoir introduit l’homologie simpliciale, nous présenterons la persistance topologique. Le résultat de stabilité de la persistance permettra de faire le lien avec l’estimation du support d’une variable aléatoire et d’en discuter l’aspect statistique. Des méthodes d’estimation de support seront ensuite abordées.