* Christophe Cuny (MICS, Centralesupelec) - MAP5-UMR 8145

Christophe Cuny (MICS, Centralesupelec)

Théorèmes limites sous des conditions de type Maxwell-Woodroofe. Applications.

vendredi 5 février 2016, 9h30 - 10h30

Salle de réunion, espace Turing


Soit (\Omega,{\mathcal F},\ensuremath{\mathbb {P}}) un espace de probabilité muni d’une transformation inversible (ergodique) \theta préservant la mesure. Soit {\mathcal F}_0\subset {\mathcal F} une tribu telle que {\mathcal F}_0\subset \theta^{-1}({\mathcal F}_0). On considère la filtration donnée par {\mathcal F}_n:=\theta^{-n}({\mathcal F}_0), n\in \mathbb{Z}.

Soit X\in L^1(\Omega,{\mathcal F}_0,\ensuremath{\mathbb {P}}) et S_n:= X +\ldots +X\circ \theta^{n-1}. Par le théorème ergodique de Birkhoff, S_n/n\longrightarrow \ensuremath{\mathbb {E}}(X_1) \ensuremath{\mathbb {P}}-p.s. On cherche à préciser cette convergence sous des conditions portant sur \|\ensuremath{\mathbb {E}}(S_n|{\mathcal F}_0)\|_p. On s’intéressera notamment aux lois fortes de Marcinkiewicz-Zygmund, au TCL, à la loi du logarithme itéré… Enfin, on donnera des applications.