* Hugo Duminil-Copin (Université de Genève) - MAP5-UMR 8145

Hugo Duminil-Copin (Université de Genève)

Une approche géométrique du modèle d’Ising

vendredi 25 mars 2016, 11h00 - 12h00

Salle de réunion, espace Turing


Le modèle d’Ising modèlise la perte de magnétisation pour les aimants au
dessus d’une certaine température critique dite de Curie (en hommage à
Pierre Curie qui découvrit le phénomène durant sa thèse). Depuis son
introduction au début du vingtième siècle, il est l’un des modèles les plus
étudiés de la physique statistique.

Bien que simple à définir, le modèle d’Ising se révèle être un magnifique
champ d’étude impliquant des domaines des mathématiques allant de la
combinatoire à l’algèbre en passant par l’analyse complexe, la théorie des
champs et la théorie des probabilités. De nombreux aspects de son
comportement sont maintenant compris physiquement et mathématiquement, mais
de nombreux autres résistent encore aux attaques des physiciens et des
mathématiciens.

Dans cet exposé, nous définirons le modèle d’Ising et présenterons
certaines de ses propriétés de base. Nous décrirons une approche
géométrique basée sur la notion de courant aléatoire, introduite par
Michael Aizenman en 1980 et remise au goût du jour ces dernières années,
permettant de prouver de nombreux résultats reliés au comportement du modèle
à et proche de sa température critique. En particulier, nous mentionnerons
un résultat récent, obtenu en collaboration avec Vladas Sidoravicius et
Michael Aizenman, prouvant que le modèle possède une transition de phase
dite du second ordre en dimension trois (propriété que l’on retrouve
également chez les aimants de la vie de tous les jours).