* Nicolas Marie (Modal'X, Paris Ouest Nanterre, et ISTI, ESME Sudria) - MAP5-UMR 8145

Nicolas Marie (Modal’X, Paris Ouest Nanterre, et ISTI, ESME Sudria)

Viabilité des solutions d’équations différentielles rugueuses dans un convexe

vendredi 18 mars 2016, 9h30 - 10h30

Salle de réunion, espace Turing


En 1990, dans le contexte du calcul d’Itô, Aubin et DaPrato ont établi une condition nécessaire et suffisante d’invariance d’un convexe $C$ de $\mathbb R^d$ ($d\in\mathbb N^*$) par une équation différentielle stochastique (EDS) dirigée par un mouvement brownien. En d’autres termes, cette condition portant sur la fonction de drift et la fonction de volatilité de l’EDS est vérifiée si et seulement si, pour toute condition initiale $y_0\in C$, la solution $y$ de cette dernière est à valeurs dans $C$ presque surement. Dans le contexte de la théorie des trajectoires rugueuses de Lyons, l’exposé portera sur une extension du résultat de Aubin et Da Prato aux équations différentielles dirigées par un processus à trajectoires presque surement höldériennes. Le cas particulier du mouvement brownien fractionnaire sera détaillé. L’exposé s’achèvera sur une généralisation du modèle de neurone d’Hodgkin-Huxley proposé dans Cresson et al. (2012) au cas d’un signal brownien fractionnaire. Le travail présenté a été réalisé en collaboration avec Laure Coutin, et le preprint est disponible sur arXiv : 1601.03535