Pierre Del Moral (Université de Bordeaux 1)

Une theorie de champ moyen pour le filtrage non linéaire

vendredi 28 mars 2008, 11h00 - 12h00

Salle de réunion, espace Turing


La problématique du filtrage de signaux est l’un des problèmes majeurs
des sciences de l’ingénieur. Il s’agit d’estimer les trajectoires d’un
signal en fonction d’une série d’observations partielles et entachées
de bruit de mesure. Le calcul adaptatif de ces lois conditionnelles
est un problème complexe ne pouvant être résolu de façon exacte que
dans le cas de modèles linéaires et Gaussien. Nous présenterons dans
cet exposé une interprétation originale de type champ moyen des
équations du filtrage non linéaire. Cette perspective permet de
résoudre ces équations à l’aide de systèmes de particules évoluant en
interaction selon des mécanismes de mutation et de selection. Ces
transitions de type génétiques correspondent aux deux phases
d’apprentissage dîtes de prédiction-correction des filtres optimaux.
De façon plus surprenante, nous verrons que les arbres généalogiques
associés à ces processus de branchement fournissent une estimation des
lois conditionnelles des trajectoires du signal en fonction des
observations fournies par les capteurs.