Elie Bretin (CMAP/ Ecole Polytechnique)

Approximation de mouvement par courbure moyenne par méthode de champ de phase

vendredi 15 octobre 2010, 11h00 - 12h00

Salle de réunion, espace Turing


Ce travail s’intéresse aux évolutions d’interfaces géométriques de type
mouvements par courbure moyenne, où la vitesse normale de l’interface est
proportionnelle à la courbure. Ces évolutions, qui décrivent le flot de
gradient du périmètre, apparaissent naturellement dans de nombreux systèmes
physiques et biologiques.

Dans cet exposé, nous introduirons les méthodes de champ de phase, où
l’interface (comme pour les méthodes level-set) est représentée par la
ligne de niveau 1/2 d’une fonction u, solution de l’équation d’Allen-Cahn.
Nous présenterons ensuite quelques variantes liées à des problèmes de
conservations de volume, de zones d’inclusions-exclusions, et enfin de
tensions de surface anisotropes. Nous appliquerons enfin ces méthodes pour
l’approximation d’objets discrets : le problème reviendra ici à minimiser
une énergie de courbure sous contraintes de zones d’inclusions-exclusions.