Rémi Peyre

Corrélations maximales.

mardi 16 novembre 2010, 14h00 - 15h00

Salle de réunion, espace Turing


Le concept d’indépendance est central en probabilités et en statistique. Toutefois, il s’agit d’une situation idéale : en pratique, il n’y a que des variables aléatoires plus ou moins corrélées… Il est donc important de savoir quantifier la corrélation, si possible d’une façon fructueuse mathématiquement.

Dans cet exposé, je présenterai quelques résultats sur le coefficient de corrélation maximale (ou \rho-mélange), défini par
rho(X,Y) = sup_{f,g} Cov(f(X),g(y)) / [ Var(f(X)) Var(g(Y)) ]^(1/2) .
À l’aide d’hypothèses de rho-mélange, on peut par exemple retrouver le théorème-limite central. Je m’attarderai à montrer qu’on peut tensoriser le \rho-mélange, càd. obtenir des résultats de décorrélation entre groupes de variables aléatoires à partir d’hypothèses de décorrélation entre paires de v.a.. Ce phénomène n’existe pas pour le \beta-mélange ni pour l’entropie. J’aborderai enfin l’équivalence entre la corrélation maximale et la corrélation sur les événements (ou alpha-mélange).