* Eva Löcherbach (Université de Cergy-Pontoise) - MAP5-UMR 8145

Eva Löcherbach (Université de Cergy-Pontoise)

Introduction aux chaînes d’ordre variable

vendredi 7 janvier 2011, 13h30 - 14h30

Salle de réunion, espace Turing


Nous présentons des résultats  « classiques » concernant les chaînes de Markov
ayant une mémoire dite « d’ordre variable », à valeurs dans un espace fini.
Pour une telle chaîne, à chaque instant n, la loi conditionnelle de X_n, sachant le
passé, dépend d’une suite de symboles du passé de longueur aléatoire. Nous appelons cette portion aléatoire du passé :  « contexte » de X_n, sachant le passé.
Ainsi, le nombre de symboles qu’il faut connaître pour prédire le futur dépend de l’état actuel de la chaîne, c-à-d de la réalisation du passé.

Les chaînes de Markov d’ordre variable ont été introduites par Rissanen en 1983
et par Buehlmann et Wyner, 1999, dans le but de réduire le nombre de paramètres pour des modèles en biologie (protéines, ADN), linguistique, etc. Depuis, de nombreux travaux ont porté sur ces modèles, notamment par Galves et ces coauteurs.

Nous parlerons dans une première partie de certains aspects probabilistes :
existence et unicité d’une chaîne d’ordre variable sous des conditions adéquates de continuité, couplage avec des chaînes de Markov d’ordre k standards etc.
Dans une deuxième partie nous présentons quelques résultats classiques sur l’estimation du contexte. Nous expliquons notamment le célèbre « algorithme du Contexte » de Rissanen.

L’exposé se base sur des travaux de Rissanen (1983), Buehlmann et Wyner (1999), Ferrari et Wyner (2003), Peres et Shields (2008) et un travail de synthèse de Galves et Loecherbach de 2008.

ATTENTION CHANGEMENT DE SALLE:
Salle Fourier E au 4ème étage du bâtiment des Saints-Pères.