* Pierre Barbillon (Université Paris Sud et IUT Université Paris Descartes) - MAP5-UMR 8145

Pierre Barbillon (Université Paris Sud et IUT Université Paris Descartes)

Estimation de probabilités d’événements rares dans le contexte des expériences simulées

vendredi 17 décembre 2010, 9h15 - 10h30

Salle de réunion, espace Turing


Dans le domaine de la fiabilité et de la quantification des risques industriels, il est courant d’avoir recours à des expériences simulées qui consistent en des évaluations d’un modèle physique déterministe type boîte noire, coûteux en temps de calcul. Les entrées de ce modèle sont considérées comme des variables aléatoires car entachées d’incertitude. Nous nous intéressons à la probabilité d’un risque de défaillance du système qui correspond au dépassement d’un seuil fixé par la sortie du modèle physique. C’est a priori un événement rare. Un estimateur de Monte-Carlo naïf de sa probabilité, sous la contrainte d’un nombre limité d’évaluations du modèle, n’est pas performant et ne permet pas d’obtenir une borne de confiance précise.

Nous proposons alors deux stratégies d’estimation et de construction de borne de confiance. Elles reposent sur un métamodèle de type krigeage qui revient à poser une loi a priori sur le modèle. La loi a posteriori est calculée grâce à un nombre limité d’évaluations en des points bien choisis. Le métamodèle nous donne alors une approximation du modèle et une mesure probabiliste de la qualité d’approximation.

La première stratégie est bayésienne dans le sens où elle considère la probabilité de l’événement rare comme la réalisation d’une variable aléatoire. En s’intéressant à la loi a posteriori de cette variable, un estimateur et une borne de crédibilité sont obtenus. La seconde stratégie est un schéma d’échantillonnage préférentiel dont la loi instrumentale s’appuie sur le métamodèle.

Ces deux méthodes sont testées sur des exemples jouets et un cas pratique est traité en les combinant.

Mots clés :

expériences simulées, événements rares, krigeage, échantillonnage préférentiel, estimation bayésienne, fiabilité