* Bertrand Eynard (IPhT, CEA-Saclay) - MAP5-UMR 8145

Bertrand Eynard (IPhT, CEA-Saclay)

Développement asymptotique des lois limites de matrices aléatoires et géometrie

vendredi 19 novembre 2010, 13h30 - 14h30

Salle de réunion, espace Turing


Il est maintenant bien connu que la distribution de la plus grande valeur propre d’une matrice aléatoire (hermitienne) est donnée par la loi de Tracy-Widom (reliée à Painlevé II). De m »me, les lois limites de valeurs propres proches du bord du spectre à un point critique, sont données par des noyaux associés à la hiérarchie de Painlevé I. Ces lois limites ont un développement en série, et je montrerai que les coefficients de ce développement ont une interprétation géometrique, ce sont les invariants symplectiques d’une courbe spectrale.
Ceci permet de retrouver facilement les résultats de Tracy-Widom et d’autres, et admet de nombreuses généralisations.