* Jean-François Coeurjolly (Laboratoire Jean Kuntzmann, Université de Grenoble) - MAP5-UMR 8145

Jean-François Coeurjolly (Laboratoire Jean Kuntzmann, Université de Grenoble)

Inférence pour des modèles gibbsiens

vendredi 11 février 2011, 14h30 - 15h30

Salle de réunion, espace Turing


L’objectif de cet exposé vise à présenter quelques aspects théoriques et
pratiques induits par la modélisation d’un processus ponctuel marqué par un
modèle de Gibbs stationnaire. De manière approximative, une mesure de Gibbs
stationnaire est définie via une densité locale sous la forme e^{-V} par
rapport à une mesure de Poisson (d’intensité 1). La fonction V appelée
fonction énergie (ou hamiltonien) peut être extr »mement générale : elle peut
s’appliquer sur les points, les paires de points, triplets,… ou sur des
caractéristiques géométriques globales telles que le périmètre ou volume de
réunion de boules aléatoires…
Dans un premier temps, je définirai plus précisément les mesures de Gibbs,
présenterai quelques modèles classiques et d’autres plus structurés (processus
d’interaction par paires agissant sur un graphe de Delaunay, diagramme de
Voronoï, modèle booléen) et évoquerai les problèmes d’existence dans $R^d$ (et
de transition de phase). Ce dernier problème est crucial en vue de l’obtention
de résultats asymptotiques de méthodes d’inférence.
Dans un second temps, je présenterai les principales méthodes d’identification
disponibles ainsi que quelques uns des résultats associés : méthode du maximum
de vraisemblance, du maximum de pseudo-vraisemblance, de Takacs-Fiksel,
principe variationnel…
Enfin, dans un dernier temps, je dirai quelques mots sur les outils disponibles
pour tenter de juger de l’adéquation d’un jeu de données à un modèle Gibbsien.
En particulier, je présenterai la notion de résidus pour des processus
ponctuels spatiaux et des résultats asymptotiques récents permettant de
dériver plusieurs tests d’adéquation. Nous verrons que l’un d’entre eux
constitue une extension tout à fait naturelle du test de dispersion d’un
processus de Poisson, basé sur les comptages de quadrats.