Gaëlle Chagny

Estimation non paramétrique d’une fonction de régression avec des bases déformées: le point de vue de la sélection de modèles.

lundi 20 septembre 2010, 14h00 - 15h00

Salle de réunion, espace Turing


On s’intéresse au problème classique en statistique de l’estimation d’une fonction de régression dans le cas où le design est aléatoire, par une procédure de sélection de modèles. Les estimateurs que l’on considère sont des estimateurs par projection fondés sur le développement de la fonction à reconstruire dans des bases fonctionnelles orthonormées de L². Il s’agit donc d’estimer un nombre fini des coefficients de ces développements, nombre que l’on détermine ensuite de manière adaptative en utilisant un critère pénalisé. En s’inspirant d’un article de Kerkyacharian et Picard (2004), on propose ici d’employer non pas des bases orthonormées classiques, mais des bases déformées par la fonction de répartition du design ou un estimateur de celle-ci, pour éviter les problèmes liés au calcul des coefficients estimés (inversion de matrice dans le cas d’un estimateur des moindres carrés par exemple). Ceci permet d’obtenir un estimateur dont l’expression est explicite, facilement implémentable, et dont on étudie ensuite le risque quadratique intégré. On démontre des inégalités non asymptotiques (dite « inégalité-oracle ») prouvant que l’estimateur construit vérifie automatiquement le compromis biais/variance. On en déduit enfin des vitesses de convergence dans le cas où la fonction de régression appartient à un espace de Besov ou de Sobolev. On présente enfin des simulations illustrant les résultats obtenus.