* Pierre Calka (LMRS, Rouen) - MAP5-UMR 8145

Pierre Calka (LMRS, Rouen)

Visibilité dans l’espace hyperbolique

vendredi 18 mars 2011, 14h30 - 15h30

Salle de réunion, espace Turing


Le modèle classique de percolation continue (ou modèle germes-grains) introduit par E. N. Gilbert en 1961 consiste à jeter dans l’espace des objets dont la position et éventuellement la forme sont aléatoires. L’étude d’une éventuelle intensité critique pour l’existence d’une composante connexe infinie des parties occupée ou vacante a été récemment prolongée à l’espace hyperbolique par J. Tykesson. La percolation en visibilité consiste à demander s’il est possible de voir à l’infini dans au moins une direction, c’est-à-dire s’il existe une géodésique incluse totalement dans l’une des deux phases. Lorsque les objets sont répartis de manière homogène, le cadre hyperbolique, pour lequel une intensité de percolation en visibilité existe et est calculable, est plus riche que le cadre Euclidien dans lequel on ne percole jamais en visibilité quelle que soit la dimension.
Nous présentons ici des estimations de la queue de distribution de la visibilité maximale qui viennent préciser notre compréhension des régimes critique et sous-critique. Nous les agrémentons par ailleurs de résultats asymptotiques lorsqu’on s’approche de l’intensité critique (détermination d’analogues des exposants critiques classiques) ou que l’intensité tend vers 0.
Ce travail est une collaboration avec Johan Tykesson.