* Arthur Leclaire (MAP5) - MAP5-UMR 8145

Arthur Leclaire (MAP5)

Introduction à la cohérence de phase

lundi 24 octobre 2011, 11h00 - 12h00

Salle de réunion, espace Turing


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La transformée de Fourier discrète (TFD) constitue un outil important en traitement d’images. D’une part, elle permet d’effectuer des opérations de traitement d’images de manière rapide (par exemple le zoom). D’autre part, l’analyse de la TFD peut fournir des informations cruciales sur l’image. Pour une image u, la TFD de u est une image complexe, et donc admet un module et un argument, que l’on appelle par abus de langage respectivement module de u et phase de u. On comprend assez bien les images de module : par exemple, si u fait apparaître un bord très net dans une direction, alors le module de u aura beaucoup d’énergie dans la direction orthogonale au bord; ceci dérive de l’équivalence entre la régularité de u et la décroissance de sa TFD.
En revanche, les images de phases sont très mal comprises. Des expériences ont prouvé qu’une grande partie de la géométrie des images était codée par leur phase. On notera en particulier que l’algorithme de synthèse de textures par randomisation de phases (RPN, étudié par Bruno Galerne) ne parvient à simuler que des micro-textures, c’est-à-dire des textures qui ne possèdent pas vraiment de géométrie globale. Ainsi, dans une image naturelle (ayant des contours, des zones plates, des textures, … etc), il y a implicitement une structuration des phases. Dès lors, il paraît naturel de chercher des outils de mesure de la structuration de la phase. Autrement dit, on cherchera une fonction de l’ensemble des images dans R qui est grande sur les images ayant une phase structurée.
Cet exposé a pour objectif d’introduire et discuter les deux mesures de cohérence de phase GPC (Global Phase Coherence) et SI (Sharpness Index) proposées dans les articles de Gwendoline Blanchet, Lionel Moisan, et Bernard Rougé. Après quelques rappels sur la TFD et l’utilité de la phase, on discutera ces indices d’un point de vue théorique, et enfin, on montrera expérimentalement que le SI se comporte comme un indice de netteté.