* Arnaud Le Ny (Orsay) - MAP5-UMR 8145

Arnaud Le Ny (Orsay)

Introduction aux mesures de Gibbs généralisées

vendredi 18 novembre 2011, 13h30 - 14h30

Salle de réunion, espace Turing


Les mesures de Gibbs ont été introduites formellement en mécanique statistique mathématique dans les années 1970 sous une approche DLR (Dobrushin-Lanford-Ruelle) permettant à la fois une extension spatiale de la propriété de Markov, mais aussi une interprétation mathématique rigoureuse des états d’équilibre des systèmes de particules en interaction. A la suite de la détection de mesures non gibbisennes lors de procédures de renormalisation, R.L Dobrushin proposa en 1995 un programme de restauration de la propriété de Gibbs composé principalement de 2 étapes : Une première étape consistant à affaiblir cette propriété afin d’incorporer les mesures renormalisées dans une famille de « mesures de Gibbs généralisées », tandis que la seconde étape vise à restaurer les propriétes d’états d’équilibre pour ces nouvelles familles de mesures. Dans cet exposé, je décrirai l’état d’avancement de ce programme, principalement à travers l’exemple fondamental de la décimation du modèle d’Ising mais aussi à l’aide d’autre sources de non gibbsiannité apparues au cours de la réalisation de ce programme Dobrushin.