* Maud Delattre (Laboratoire de Mathématiques, Université Paris Sud) - MAP5-UMR 8145

Maud Delattre (Laboratoire de Mathématiques, Université Paris Sud)

Estimation par maximum de vraisemblance dans les modèles d’équations différentielles stochastiques à effets aléatoires

vendredi 27 janvier 2012, 9h30 - 10h45

Salle de réunion, espace Turing


Dans cet exposé, nous considérons N processus stochastiques indépendants
(Xi (t), t ∈ [0, Ti ]), i = 1, . . . , N, définis par une équation différentielle stochastique dont le drift dépend d’une variable aléatoire φi . La distribution des effets aléatoires φi dépend elle-m »me de paramètres inconnus que l’on cherche à estimer à partir d’observations continues des processus Xi . Nous donnons l’expression exacte de la vraisemblance. Lorsque le drift est une fonction linéaire des effets aléatoires φi et que les φi sont Gaussiens, nous obtenons une expression
explicite pour la vraisemblance. Dans ce cas, nous montrons que l’estimateur
du maximum de vraisemblance est consistant et asymptotiquement Gaussien
lorsque N tend vers l’infini et Ti = T pour tout i. Nous discutons ensuite le cas
d’observations discrètes. Enfin, nous présentons des simulations sous différents
modèles. Les estimateurs calculés à partir des données simulées présentent de
bonnes propriétés, m »me lorsque T n’est pas très grand.