* Jacques Levy-Vehel (Ecole Centrale Paris) - MAP5-UMR 8145

Jacques Levy-Vehel (Ecole Centrale Paris)

Mouvement brownien multifractionnaire et autres processus à régularité locale prescrite. Partie 1: Mouvement brownien multifractionnaire et processus autorégulés.

vendredi 13 avril 2012, 13h30 - 14h30

Salle de réunion, espace Turing


Le mouvement brownien multifractionnaire (mBm) est un processus gaussien qui généralise le mouvement brownien fractionnaire (fBm) en remplaçant l’exposant de Hurst par une fonction continue à valeurs dans (0,1). Cette extension permet de contrôler la régularité Höldérienne locale des trajectoires, et de la découpler des propriétés de dépendance à long terme des accroissements. Le mBm fournit un
modèle plus précis que le fBm dans de nombreux domaines, et a été utilisé par exemple en géophysique, finance mathématique, analyse de signaux biomédicaux ou du trafic TCP. Cependant, dans plusieurs situations, on s’aperçoit empiriquement que la régularité locale des données est corrélée à l’amplitude de
celles-ci : par exemple, on peut vérifier sur un électrocardiogramme que plus un coeur bat lentement, plus il est irrégulier. Pour modéliser ce type de comportement, il est nécessaire d’introduire des processus pour lesquels la régularité n’est pas fixée de manière exogène, mais est dépendante de la valeur du processus. Deux exemples de tels processus, dits « autorégulés », seront présentés.