* Joachim Lebovits (MAP5) - MAP5-UMR 8145

Joachim Lebovits (MAP5)

Mouvement brownien multifractionnaire et autres processus à régularité locale prescrite. Partie 2: Mouvement brownien multifractionnaire et calcul différentiel stochastique

vendredi 13 avril 2012, 14h30 - 15h30

Salle de réunion, espace Turing


Le mBm n’étant pas une semimartingale le calcul stochastique d’Itô ne peut lui être appliqué.

Aussi convient-il, afin de développer un calcul stochastique par rapport au mouvement brownien multifractionnaire, d’utiliser une autre approche. Parmi les différentes possibilités figure la théorie du bruit blanc. Analogue stochastique de la théorie des distributions, la théorie du bruit blanc est apparue dans les années 1980 (Hida, Kuo,…).

Après avoir donné une liste de propriétés minimales que l’on souhaite voir vérifiées par une intégrale stochastique par rapport au mBm, nous détaillerons la construction de celle-ci à partir des outils fournis par la théorie du bruit blanc.

Nous verrons ensuite comment les résultats « classiques » du calcul stochastique (formule d’Itô, de Tanaka,…) par rapport au mouvement Brownien sont modifiés lorsque ce dernier est remplacé par un mBm. Enfin, en fonction du temps restant nous présenterons quelques perspectives de généralisations de ces résultats à certains processus gaussiens.