* Clement Foucart (LPMA, Paris 6) - MAP5-UMR 8145

Clement Foucart (LPMA, Paris 6)

Processus de Fleming-Viot généralisés avec immigration et processus de branchement avec immigration stables.

vendredi 11 mai 2012, 13h30 - 14h30

Salle de réunion, espace Turing


En 1979, Wendell Fleming et Michel Viot ont défini un processus à valeurs dans l’espace des mesures de probabilités, pour décrire le phénomène de dérive génétique. Ils ont ainsi généralisé en dimension infinie, la célèbre diffusion de Wright-Fisher, en considérant une diffusion à valeurs mesures de probabilité. En 2003, Bertoin et Le Gall ont généralisé cette classe de processus en permettant aux processus de Fleming-Viot « d’avoir des termes de sauts » (en terme de population, cela revient à considérer qu’un seul individu peut avoir une progéniture importante dans la population).

A l’instar des processus de branchement, ces modèles sont aujourd’hui fondamentaux en théorie des populations stochastiques, .

Nous présenterons brièvement la définition de ces processus avant d’y incorporer un phénomène d’immigration. Les processus obtenus avec immigration sont appelés M-processus de Fleming-Viot généralisés avec immigration. Le symbole M représentant un couple de mesures finies sur [0,1], (Lambda_0,Lambda_1) gouvernant respectivement l’immigration et la reproduction.

Une fois ces processus définis, nous nous intéresserons à un lien entre ces nouveaux processus et les processus de branchement avec immigration stables. (issu d’un travail en collaboration avec Olivier Hénard).