* Pierre Calka (LMRS, Rouen) - MAP5-UMR 8145

Pierre Calka (LMRS, Rouen)

Variances limites pour des polytopes aléatoires dans des convexes à bord régulier

vendredi 11 mai 2012, 14h30 - 15h30

Salle de réunion, espace Turing


Dans cet exposé, on considère l’enveloppe convexe d’un processus ponctuel de Poisson homogène jeté dans un ensemble convexe fixé K de R^d dont le bord a une régularité d’ordre C^3. On s’intéresse au comportement de certaines de ses caractéristiques lorsque l’intensité du processus tend vers l’infini. A la suite des travaux de Rényi & Sulanke et Bárány, Reitzner a montré en 2005 que le nombre moyen de faces $k$-dimensionnelles convenablement renormalisé tend vers une constante proportionnelle à ce que l’on appelle l’aire affine du convexe K. A notre connaissance, il n’y avait jusqu’à présent aucun résultat précis relatif à la variance, uniquement des bornes inférieures et supérieures. Nous montrons qu’une telle variance limite existe et qu’elle est également proportionnelle à l’aire affine de K. Les techniques de preuve reposent sur des transformations géométriques successives appliquées au convexe K puis sur une utilisation de la méthode dite de stabilisation.

Il s’agit d’un travail commun avec J. E. Yukich.