* Catherine Larédo (INRA) - MAP5-UMR 8145

Catherine Larédo (INRA)

Modèles stochastiques et inférence satistique de données épidémiques

vendredi 11 mai 2012, 11h00 - 12h00

Salle de réunion, espace Turing


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Les modèles mathématiques sont des outils puissants pour l’ étude de la propagation temporelle et spatiale d’épidémies. Ils apportent un éclairage et contribuent à l’optimisation des stratégies de prévention et de contrôle. Un des modèles les plus simples et les plus appropriés pour étudier la propagation d’une épidémie est le modèle SIR (Suceptible-Infectious-Removed), où chaque individu est, à un instant donné, dans un de ces trois états de santé mutuellement exclusifs. Il est possible d’étudier des descriptions
plus fines des dynamiques épidémiques avec des systèmes de dimension plus
grande. Différents cadres mathématiques sont utilisés pour d´écrire les transitions des individus dans les différents états: EDO/EDP, processus stochastiques à temps discret ou continu. Ces modèles sont naturellement paramétriques et permettent l’estimation de quantités clé des dynamiques épidémiques par des méthodes de maximum de vraisemblance ou de M-estimation couplées ou non à des méthodes bayésiennes. Une limitation importante de ces méthodes provient de l’incomplétude et de l’agrégation à différents degrés des données épidémiques, l’approche par maximum de vraisemblance devenant alors rapidement complexe. Bien que les techniques d’augmentation de données se soient beaucoup développées ces dernières années, leur utilisation pratique reste assez limitée car les temps de calcul deviennent trop importants pour des populations de grande taille.
De plus, il arrive souvent que ces approches ne permettent pas de tenir simultanément compte de la complexité des mécanismes biologiques et des données réelles.
Dans ce contexte, les processus de diffusion ou des processus apparentés fournissent une approximation cohérente des dynamiques épidémiques et, par leur puissance analytique, permettent d’apporter un éclairage nouveau sur les problèmes évoqués. En effet, si la taille de la population est grande, les diffusions multidimensionnelles de petite variance apparaissent naturellement comme processus limites des dynamiques épidémiques. L’objectif de cet exposé est d’introduire les différents modèles proposés pour étudier les dynamiques épidémiques, puis d’utiliser le cadre des processus de diffusions
pour développer des méthodes d’estimation de paramètres épidémiologiques qui tiennent compte des contraintes pratiques liées aux observations (données recueillies à dates fixes, données agrégées, données incomplètes). Nous analyserons l’apport de ces méthodes par rapport aux méthodes existantes, à partir de données simulées et réelles.

En collaboration avec Elisabeta Vergu et Romain Guy.