* Sébastien Martin (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay) - MAP5-UMR 8145

Sébastien Martin (Laboratoire de Mathématiques d’Orsay)

Simulation directe de suspensions denses de bactéries dans un fluide visqueux

vendredi 14 décembre 2012, 11h00 - 12h00

Salle de réunion, espace Turing


Résumé :

{{Position.}} Lorsque l’on s’intéresse à des suspensions denses de bactéries
qui évoluent dans un fluide visqueux, les observations issues des
expériences en biophysique exhibent des comportements collectifs étonnants
: apparition d’une dynamique faiblement turbulente dans un système qui est
régi par un écoulement de Stokes, apparition et persistence de structures
collectives cohérentes etc. Par ailleurs, le lien qui existe entre la
motilité des micro-nageurs, au niveau de chaque individu, et la viscosité
effective de la suspension, qui est une quantité macroscopique observable
est imparfaitement compris, et fait l’objet de nombreuses études
expérimentales.

{{Objectifs.}} Dans cet exposé, on s’intéresse à la simulation numérique du
mouvement collectif de particules auto-propulsées dans un fluide de
Stokes, en modélisant les micro nageurs individuellement. L’objectif
principal de cette approche « microscopique » directe est de déterminer de
nouveaux résultats sur le comportement de ces systèmes par la simulation
directe de ces suspensions denses, au regard des expériences mentionnées
précédemment.

{{Méthode.}} Chaque bactérie évoluant dans le fluide est représentée
individuellement. Par une approche de type domaine fictif, le problème
d’interaction fluide-structure résultant est reformulé sous forme d’un
problème variationnel mixte sous contrainte (la contrainte exprimant le
mouvement rigide des bactéries). La dynamique des bactéries, sous l’effet
de la propulsion et des forces d’interaction hydrodynamiques est intégrée
à cette formulation. Le problème résultant est mathématiquement bien posé
et nous présentons un algorithme de résolution efficace pour ce problème,
basé sur une méthode de pénalisation.

{{Résultats.}} L’étude numérique de la dynamique collective de suspensions
denses permet de déterminer quantitativement les temps d’existence et les
tailles caractéristiques des structures cohérentes observées dans les
expériences. De m »me, des lois de viscosité effective sont établies pour
le régime dense et on montre numériquement que la motilité des bactéries
admet une signature rhéologique : le comportement de la viscosité
effective dépend fortement du type de propulsion des bactéries.