* Raphaël Lachièze-Rey (MAP5) - MAP5-UMR 8145

Raphaël Lachièze-Rey (MAP5)

Problèmes de réalisabilité avec conditions de régularité

vendredi 16 novembre 2012, 13h30 - 14h15

Salle de réunion, espace Turing


Etant donné une fonction symétrique h(x,y) sur un espace topologique E,
existe-t-il un ensemble aléatoire dont la covariance est h? Ou un processus ponctuel
dont la mesure de corrélation est h(x,y)dxdy? Ces deux problèmes sont des cas particuliers
de problèmes de réalisabilité d’ordre 2. En utilisant la théorie des opérateurs positifs,
on donne une condition nécessaire et suffisante d’admissibilité pour h. Cette condition
peut parfois se décomposer en deux conditions, une de positivité et l’autre dite de régularité,
que l’on explicitera à travers plusieurs exemples. On donnera quelques éléments pour appréhender
la condition de positivité, qui repose sur un problème combinatoire difficile.