* Gaëlle Chagny (MAP5) - MAP5-UMR 8145

Gaëlle Chagny (MAP5)

Introduction à l’estimation non paramétrique adaptative à noyaux. Méthode de Goldenshluger-Lepski.

mardi 16 octobre 2012, 13h45 - 14h45

Salle de réunion, espace Turing


{{Abstract :}}

L’estimation adaptative constitue une branche importante de la statistique non paramétrique. Le but est de reconstruire des fonctions inconnues (à partir d’échantillons de données), à l’aide d’estimateurs ayant de « bonnes » propriétés non asymptotiques, quelle que soit la régularité (inconnue également) de la fonction sous-jacente.

Bien que très étudiées depuis le milieu du XXème siècle, les méthodes d’estimation fondées sur des noyaux ont longtemps fourni uniquement des résultats asymptotiques, avec des procédures ad hoc de sélection du paramètre de lissage appelé « fenêtre » supposant la fonction estimée de classe C^2, procédures encore largement implémentées dans de nombreux logiciels. Plus récemment, de nouvelles méthodes ont vu le jour, permettant un choix adaptatif de la fenêtre, et aboutissant à des résultats théoriques de type inégalités-oracle.

Le but de cet exposé est d’introduire une méthode d’estimation adaptative à noyaux, dans le modèle très simple de reconstruction de la densité d’une variable réelle. On construira dans un premier temps une collection d’estimateurs dont la fenêtre est -fixée. On étudiera leurs risques, montrant ainsi la nécessité d’un compromis entre le terme de biais et le terme de variance pour choisir la fenêtre. Ce compromis sera réalisé de façon automatique sur la base des observations, par la méthode de Goldenshluger-Lepski. Les résultats théoriques seront illustrés par des simulations.

Enfi-n, on présentera brièvement ce que deviennent ces méthodes dans le cas de l’estimation d’une fonction de régression. La forme quotient de l’estimateur classique de Nadaraya-Watson permettra de motiver l’introduction de techniques dites de « déformation ».

{{L’exposé aura lieu dans la grande salle de réunion du laboratoire, située dans l’aile sans nom.}}