* Jean-René Chazottes (CPHT, Ecole Polytechnique) - MAP5-UMR 8145

Jean-René Chazottes (CPHT, Ecole Polytechnique)

Quelques aspects des inégalités de concentration d’un point de vue probabiliste

vendredi 17 juin 2016, 11h00 - 12h00

Salle de réunion, espace Turing


La somme X_1+…+X_n de n variables aléatoires indépendantes d’ordre un est très concentrée dans un intervalle dont la taille est d’ordre racine carrée de n, alors qu’elle peut prendre des valeurs d’ordre n. C’est la manifestation élémentaire du phénomène de concentration de la mesure. Ce phénomène a ceci de remarquable qu’il reste vrai pour des fonctions F(X_1,…,X_n) bien plus générales que des sommes : on verra que si F est séparément lipschitzienne, alors F(X_1,…X_n), moins son espérance, est très concentrée dans un intervalle dont la taille est également d’ordre racine carrée de n. En partant de cet exemple élémentaire, on verra ce qu’il advient par exemple pour des chaînes de Markov à espace d’états discrets et pour le modèle d’Ising à haute et à basse températures. On verra notamment l’impact de la dépendance entre les variables aléatoires sur le type de concentration qui pourra être sous-gaussien, comme dans le cas indépendant, ou seulement polynomial. Nous montrerons également quelques exemples concrets de fonctions F, notamment des estimateurs statistiques.