* Julie Fournier (Université Paris Descartes) - MAP5-UMR 8145

Julie Fournier (Université Paris Descartes)

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Identification et caractérisation de l’isotropie des champs aléatoires déformés via leurs ensembles d’excursion

vendredi 28 avril 2017, 9h30 - 10h30

Salle du conseil, espace Turing


Une application déterministe $\theta$ de $R^2$ dans lui-même déforme le plan de façon bijective et régulière. Avec un champ aléatoire $X$ réel et défini sur $R^2$, régulier, stationnaire et isotrope, elle entre dans la construction d’un champ déformé défini comme la composée de $X$ avec $\theta$. Un champ déformé est en général anisotrope, cependant certaines applications $\theta$, dont on propose une caractérisation explicite, préservent l’isotropie. En supposant en outre que $X$ est gaussien, on définit une forme faible d’isotropie d’un champ déformé par une condition d’invariance de la caractéristique d’Euler moyenne de certains de ses ensembles d’excursion. On prouve que les champs déformés satisfaisant cette définition sont en réalité isotropes en loi. Dans une dernière partie de l’exposé, en supposant connue la caractéristique d’Euler moyenne de certains ensembles d’excursion d’un champ déformé, on prouve qu’il est possible d’identifier la déformation $\theta$ associée.