Ousmane Sacko

Carte non disponible

Estimation non paramétrique adaptative de la densité pour des variables dépendantes.

mardi 26 juin 2018, 14h30 - 15h00

Salle du conseil, espace Turing


Dans cet exposé, nous étudions le problème de l’estimation non paramétrique de la densité. Nous avons principalement deux méthodes d’estimation : méthode à noyau et méthode par projection. La méthode proposée ici est la méthode de projection en utilisant la base d’Hermite.

La première partie traite le cas où les variables d’intérêt sont directement observées. Deux contextes sont envisagés :

  1. cas (i.i.d),
  2. cas de dépendance faible (β-mélangeantes).

Cette partie est basée sur des résultats récemment obtenus dans des travaux de Comte, Genon- Catalot (2017), ainsi que dans l’article de Viennet(1997), pour traiter le cas de dépendance faible.

La deuxième partie traite le cas où les variables d’intérêt ne sont pas observées, seule une version bruitée de ces variables est disponible. Le modèle considéré est :

  • Zj = Xj + εj , j = 1, . . . , n

où les Xj sont i.i.d de densité commune f, indépendantes des εj, qui sont aussi i.i.d. Le but sera de reconstruire f en observant Zj pour j = 1, . . . , n. Ce problème est généralement connu sous le nom de problème inverse puisqu’on estime la transformée de Fourier de f noté f∗ et on inverse f∗ en utilisant la transformée de Fourier inverse pour obtenir un estimateur de f. Nous allons ici proposer une nouvelle méthode d’estimation de f qui est en réalité une vraie méthode de projection. Cette méthode de construction est particulière à la base d’Hermite. Dans chaque partie des procédures pilotées par les données (« data-driven ») sont décrites et étudiées. Elles permettent de voir que le compromis biais-variance est automatiquement atteint. Une inégalité de la concentration (Talagrand) nous permet de contrôler l’estimateur résultant. Des études de simulations numériques sont effectuées dans chaque partie pour illustrer la performance des estimateurs et des comparaisons aux résultats existants sont présentées dans chaque partie.