Sébastien Martineau (Université d’Orsay)

Monotonie stricte du paramètre critique de percolation vis-à-vis de l’opération de quotient

vendredi 16 novembre 2018, 9h30 - 10h30

Salle de réunion, espace Turing


La percolation est un modèle de propagation en milieu poreux qui a été introduit en 1957 par Broadbent et Hammersley. Un graphe G modélise la géométrie de la situation et un paramètre p rend compte de la porosité du milieu : la percolation consiste à indépendamment conserver chaque arête avec probabilité p, effacer les autres, et s’intéresser aux composantes connexes du graphe ainsi formé. Il y a alors une porosité critique : pour des porosités moindres, toutes les composantes sont finies presque sûrement, tandis que pour les porosités supérieures il y a au moins une composante infinie presque sûrement. Comment cette porosité dépend-elle du graphe considéré ? C’est une vaste question, qui s’avère liée à celle de déterminer le comportement précisément au point critique. On l’abordera ici sous l’angle suivant : on montrera que, sous des conditions raisonnables, quotienter un graphe augmente strictement la valeur de la porosité critique. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Franco Severo, qui s’appuie notamment sur des techniques d’Aizenman-Grimmett.